Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для решения дробно-рациональных уравнений следуйте следующим шагам:
1. Приведите все дроби к общему знаменателю. Умножьте каждую дробь на необходимый множитель, чтобы получить общий знаменатель для всех дробей в уравнении.
2. Сложите или вычтите дроби с одинаковыми знаменателями. Если у вас есть уравнение вида A/B + C/B = D/B, где A, C и D — числители, а B — знаменатель, то сложите или вычтите числители и оставьте знаменатель неизменным.
3. Решите полученное уравнение. Если у вас осталось уравнение вида A/B = C/B, где A и C — числители, а B — знаменатель, то решение будет A = C. Если у вас осталось уравнение вида A/B = 0, где A — числитель, а B — знаменатель, то решение будет A = 0.
4. Проверьте полученное решение подстановкой в исходное уравнение. Убедитесь, что полученное значение удовлетворяет исходному уравнению.
Пример:
Решить уравнение (3/x) + (1/(x+2)) = 2/(x+1)
1. Приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен x(x+2)(x+1).
(3/x) * (x+2)(x+1) + (1/(x+2)) * x(x+1) = (2/(x+1)) * x(x+2)
2. Раскроем скобки и сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
3(x+2)(x+1) + x(x+1) = 2x(x+2)
3x^2 + 9x + 6 + x^2 + x = 2x^2 + 4x
4x^2 + 5x + 6 = 2x^2 + 4x
2x^2 — x — 6 = 0
3. Решим полученное квадратное уравнение:
(2x — 3)(x + 2) = 0
2x — 3 = 0 или x + 2 = 0
x = 3/2 или x = -2
4. Проверим полученные значения подстановкой в исходное уравнение:
При x = 3/2:
(3/(3/2)) + (1/((3/2)+2)) = 2/((3/2)+1)
2 + (1/(7/2)) = 2/(5/2)
2 + 2/7 = 4/5
При x = -2:
(3/(-2)) + (1/((-2)+2)) = 2/((-2)+1)
-3/2 + (1/0) = 2/(-1)
-3/2 + ∞ = -2
Решение x = 3/2 удовлетворяет исходному уравнению, а решение x = -2 не является допустимым, так как приводит к делению на ноль.