Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Индукция — это метод математического доказательства, который используется для доказательства утверждений, верных для всех натуральных чисел.
Чтобы использовать индукцию, следуйте следующим шагам:
1. Базовый шаг: Докажите, что утверждение верно для начального значения (обычно это ноль или единица). Это является базовым случаем, который проверяет, что утверждение верно для самого маленького значения.
2. Индукционный шаг: Предположите, что утверждение верно для некоторого значения k. Используя это предположение, докажите, что утверждение также верно для следующего значения (k+1). Это называется индукционным предположением.
3. Заключение: Используя базовый и индукционный шаги, вы можете заключить, что утверждение верно для всех натуральных чисел.
Пример:
Докажем, что сумма первых n натуральных чисел равна n*(n+1)/2 для всех натуральных чисел n.
1. Базовый шаг: При n=1, сумма первого натурального числа равна 1*(1+1)/2 = 1, что верно.
2. Индукционный шаг: Предположим, что утверждение верно для некоторого значения k. То есть, сумма первых k натуральных чисел равна k*(k+1)/2.
3. Заключение: Докажем, что утверждение верно для (k+1). Сумма первых (k+1) натуральных чисел равна сумме первых k натуральных чисел плюс (k+1). Используя индукционное предположение, получаем: k*(k+1)/2 + (k+1) = (k^2 + k + 2k + 2)/2 = (k^2 + 3k + 2)/2 = (k+1)*(k+2)/2. Таким образом, утверждение верно для (k+1).
Исходя из базового и индукционного шагов, мы можем заключить, что сумма первых n натуральных чисел равна n*(n+1)/2 для всех натуральных чисел n.