Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Порядок интегрирования в двойном интеграле можно менять, используя теорему Фубини.
Пусть есть двойной интеграл функции f(x, y) по прямоугольной области D в плоскости xy. Тогда теорема Фубини утверждает, что если D может быть представлена в виде D = {(x, y) | a ≤ x ≤ b, g(x) ≤ y ≤ h(x)}, где a ≤ b и функции g(x) и h(x) непрерывны на [a, b], то двойной интеграл можно вычислить в следующем порядке:
∬D f(x, y) dA = ∫[a,b] ∫[g(x),h(x)] f(x, y) dy dx
То есть, сначала производится интегрирование по y в пределах от g(x) до h(x), а затем интегрирование по x в пределах от a до b.
Аналогично, если D может быть представлена в виде D = {(x, y) | c ≤ y ≤ d, p(y) ≤ x ≤ q(y)}, где c ≤ d и функции p(y) и q(y) непрерывны на [c, d], то двойной интеграл можно вычислить в следующем порядке:
∬D f(x, y) dA = ∫[c,d] ∫[p(y),q(y)] f(x, y) dx dy
То есть, сначала производится интегрирование по x в пределах от p(y) до q(y), а затем интегрирование по y в пределах от c до d.
Важно отметить, что при изменении порядка интегрирования могут измениться пределы интегрирования и возможно потребуется переопределить их в новом порядке.