Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Пусть ABCD — параллелограмм, где AB и CD — противоположные стороны, M и N — середины сторон AB и CD соответственно.
Для доказательства того, что прямая MN параллельна сторонам AB и CD, рассмотрим треугольники AMB и CND.
По определению середины стороны параллелограмма, AM = MB и CN = ND.
Также, по свойству параллелограмма, стороны AB и CD параллельны и равны по длине.
Теперь рассмотрим углы AMB и CND. Поскольку AM = MB и CN = ND, то эти углы являются вершинными углами равнобедренных треугольников AMB и CND.
Из свойств равнобедренных треугольников следует, что углы AMB и CND равны.
Таким образом, у нас есть две пары равных углов (углы AMB и CND), что означает, что прямая MN параллельна сторонам AB и CD.
Таким образом, прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма, является параллельной этим сторонам.