Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства того, что последовательность расходится, необходимо показать, что она не имеет предела.
Допустим, у нас есть последовательность {a_n}. Чтобы показать, что она расходится, можно воспользоваться одним из следующих методов:
1. Метод от противного: Предположим, что последовательность имеет предел L. Затем, используя определение предела, покажем, что это приводит к противоречию. Например, можно показать, что для любого положительного числа ε существует такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется |a_n — L| < ε. Затем можно выбрать ε таким образом, чтобы это условие не выполнялось, что приведет к противоречию. 2. Метод монотонности: Если последовательность не является ни возрастающей, ни убывающей, то она может расходиться. Для этого необходимо показать, что существует подпоследовательность {a_nk}, которая монотонно возрастает или убывает и имеет бесконечный предел. Например, можно показать, что существует такая подпоследовательность, для которой a_nk > M для любого положительного числа M, что говорит о том, что последовательность не имеет ограниченного предела.
3. Метод ограниченности: Если последовательность не является ограниченной, то она может расходиться. Для этого необходимо показать, что для любого положительного числа M существует такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется |a_n| > M. Это говорит о том, что последовательность не ограничена и не может иметь предела.
В зависимости от конкретной последовательности, один из этих методов может быть использован для доказательства ее расходимости.